몬테 카를로 샘플링

몬테 카를로 샘플링(Monte Carlo Sampling)은 통계학에서 사용되는 확률적인 샘플링 방법 중 하나입니다. 몬테 카를로 샘플링은 분포 함수의 특정 부분에 대한 적분 값을 추정하는 데에 유용하게 사용됩니다.

몬테 카를로 샘플링은 다음과 같은 과정으로 이루어집니다.

 

1. 적분하고자 하는 함수 f(x)를 정의합니다.
2. 함수 f(x)가 정의된 영역에서 무작위로 점들을 추출합니다.
3. 추출한 점들이 함수 f(x) 내부에 있는지 검사합니다. 이때, 점이 함수 f(x) 내부에 있을 확률은 함수 값이 정의된 영역 내에서의 총 면적 대비 함수 f(x)의 면적입니다.
4. 함수 f(x)의 값과 추출한 점들이 내부에 있는지 여부를 이용하여 적분 값을 추정합니다. 적분 값은 함수 f(x)의 평균값과 추출한 점들이 함수 내부에 있는 비율의 곱으로 추정됩니다.

이러한 과정을 통해 몬테 카를로 샘플링을 이용하여 함수의 적분 값을 추정할 수 있습니다. 이 방법은 함수의 형태나 복잡도에 상관 없이 적분 값을 추정할 수 있기 때문에 다양한 분야에서 유용하게 사용됩니다.

 

 

먼저 각 확률변수들은 독립적이어야 한다.

 

f(x) 의 평균은 x의 범위가 [-1, 1]이므로 이 구간의 길이로 나눈 f(x) / 2라고 볼수있다. 따라서 E(f(x)) = f(x) / 2이다.

 

독립적으로 가정했을 때 이는 [-1, 1] 의 균등분포를 가질 때  평균을 따른다고 공식에 되어있으므로 식을 정리하면 오른쪽의 식에 2를 곱한 값을 추정하면 근사적으로 적분 값을 구할 수 있다....

 

라고 이해 했다.

 

https://youtu.be/RJ3vdYMrfH8