행렬

 

 

• 행렬의 곱

 

행렬의 곱은 첫번째 행렬의 행벡터의 갯수와 두번째 행렬의 열벡터의 개숫가 맞아야지 곱을 할 수 있다.

 

m X n 행렬과 n X k 의 행렬의 곱을 수행하면 m X k의 행렬이 나온다.

 

 

• np.inner함수

 

내적함수지만 수학에서 말하는 내적과 다르다!

이 내적 함수는 첫번째 행렬과 두번째행렬의 행수가 같아야한다.

 

 

• 행렬을 연산자로서 이해하기

 

행렬 연산은 벡터를 다른 차원으로 보낼 수 있다.

 

Ax = b에서

 

x를 b의 차원으로 보낼 수 있다.

 

이러한 행렬곱을 통해 데이터의 패턴을 추출할 수 도 있고, 데이터를 압축할 수도 있다.

 

 

• 역행렬

 

역행렬(inverse matrix)은 주어진 행렬의 곱셈에 대해 항등원(identity matrix)을 얻을 수 있는 역원(inverse element)입니다.

 

즉, 만약 A라는 n x n 행렬이 있을 때, A와 곱해져서 항등원인 n x n 단위행렬이 되는 n x n 행렬 B가 존재한다면, B를 A의 역행렬이라고 합니다. 이때 A와 B는 서로 역행렬 관계에 있습니다.

 

역행렬이 존재하는 행렬을 가역행렬(invertible matrix)이라고 하며, 가역행렬이 아닌 행렬을 비가역행렬(non-invertible matrix) 또는 특이행렬(singular matrix)이라고 합니다.

 

또한 역행렬은 기존 행렬곱셈이 벡터를 다른 차원으로 보내주었다면 역행렬의 연산은 다시 원래의 차원으로 돌려주는 연산이라고 볼 수 있다.

 

역행렬을 계산할 수 있는경우

 

1. 행과 열의 숫자가 같아야한다.

2. 행렬식이 0이 아닌경우에만 계산할 수 있다.

 

• 유사 역행렬(pseudo-inverse) 또는 무어-펜로즈 역행렬

 

유사 역행렬(pseudo inverse)은 정방행렬(square matrix)이 아닌 행렬에 대해서도 역행렬과 유사한 역할을 하는 개념입니다. 즉 1번의 조건을 만족하지 않아도 구할 수 있는 방법이다.

 

유사 역행렬은 행렬 대소관계에 따라 역행렬을 구하는 순서가 달라진다.